복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

수학의 힘

 

왜 갑자기 수학에 관심을 가지게 되었냐고? 

나무가 가지를 뻗어가듯 "순수이성비판"에서 생긴 호기심들을 수학을 통해 채워나간다고나 할까? 인간의 궁금증 -> 이성의 궁금증 -> 수학의 궁금증으로 넘어가는 중이다.

수학은 칸트의 선험적 이성 철학의 핵심요소이다. 수학을 이해하면 칸트에 대해 더 잘 이해할 수 있을것 이고, 칸트에 대해 이해하면 사람의 이성에 대해 더 잘 이해할 수 있을것이고 이성을 이해하면 인간에 대해서 그리고 삶에 대해서 더 잘 이해할 수 있을지 모른다. 거기다 이 책은 수학과 인생을 연결시킨다는것에서 그 장점이 있다. 이 책을 읽으면서 가장 인상깊었던것 중에 하나가 "불량조건 연립방적식" 이었다. 인생에 있어서 관점의 차이는 득이되기도, 독이되기도 하는데 이 책에서 나오는 "불량조건 연립방적식"이라는 수학적 개념이 어떤 조건을 만족하면 관점의 차이가 "득"이 되는지 수학적 관점에서 설명해준다. 

 

예를들면 난 디자이너기 때문에 대상을 바라볼때, 형태와 색, 위치와 무게 그리고 감성적으로 대상을 보지만 칸트는 대상을 수와 기하학같은 수학적 관점과 논리적, 분석적 관점으로 대상을 바라본다(마치 개발자처럼). 우리가 대상을 인지할때는 렌즈=(개인의 고유한 선험적 범주)를 끼고 대상을 볼 수 밖에 없는데, 저자는 오히려 이러한 관점의 차이가 초반에는 대립을 불라올 수 있지만 답을 찾아가는데는 오히려 더 정확한 답을 찾게 해준다는것이다. 수학의 "불량조건 연립방정식"을 예로들어 잘 설명해준다. 

 

이밖에도 몇가지 재미있는 예시들이 있는데. 

(아 참고로 이 공식들은 딥러닝과도 관련있는 공식이다) 

 

몇가지 예를 들자면

최소제곱법 (좌 우 양변의 오차의 합을 최소화)

일을 완벽하게 처리하는것이 아니라 불완전한 전체를 받아들인 상태에서 여러방면의 이익을 가늠해 가장 좋은 균형점을 찾는다. 너무 과하지도 않고 너무 모자라지도 않는 중간값을 찾는다. 마치 논어의 '중용' 처럼. 우리 삶에도 이러한 상태를 고려해 의사결정을 한다면 더 나은 선택이 가능할것이다. 

 

 

 

미분법

모든 단계에서 완벽주의를 추구한다. 전체과정이 완벽해야 원하는 결과를 얻는다. 실수를 용납하지 않는다. 

 

 

 

 

수치해법

빠르게 전체과정을 끝낸 뒤(점만 찍고), 그 결과를 근거로 과정을 반복(선을 만들어간다)한다. 여러차례 복기하면서 완성도를 높인다.

->IT에서 에자일 문제해결방식

 

 

 

 

사실 이 3가지만해도 실천하기에 빡쎄보인다. 하지만 이건 도입부의 예시이고 

본문에 가면 인공지능에 적용된 공식과 인생을 연결짓는 내용들이 더 많다. 

 

• 무조건적 노력이 아닌, 현실을 인정하고 확률을 높이는것. (요즘 말하는 확률적 사고)
• 누구나 하는 해석이 아닌, 아무도 모를 예측을 하는것. (조금 더 설명하자면...)
  • 마치 주식을 하는 100만 유투버가 해석은 그럴듯하게 하지만 실제 투자는 잘 못하는것 처럼 해석을 잘한다고해서 미래를 잘 예측하지는 못한다. 오히려 그 해석때문에 더 예측하기가 어려워진다. 이것은 수학에서 데이터를 분석할때 차수를 높인다고(1차~n차) 정확한 예측을 하는게 아닌것 처럼. 과적합은 해석하는 능력은 뛰어나지만 예측하는 능력은 부족하다. 진짜 데이터의 '경향성'을 파악하는게 더 중요하다. 
• 의견의 차이가 비슷한게 좋은가, 다른게 좋은가? (불량연립방정식)
  • 두개의 연립방정식의 기울기의 차이가 비슷하다면 기울기나 Y절편에 조금만 변화가 있어도 답이 확확 달라지지만, 기울기가 완전 반대라면 변화에 대해 답이 크게 차이나지 않는다. 우리가 어떤 문제에 대한 답을 찾을때도 A의견과 B의견이 비슷한것보다 완전히 상반될때 답을 찾아가는 과정은 힘들지 몰라도 정답에 가까운 답을 찾게 된다고 말한다. 문제를 바라보는 다양한 관점의 필요성을 강조한다. 
• 소확행이 좋은가 대확행이 좋은가?
  • 소확행이 일상의 행복감이라면 대확행은 성취감에 속한다. 펄스함수를 예로들어 설명하면서 작은 소확행의 주기와 빈도를 높이는것이 큰 성취감을 이루는것보다 훨씬 큰 행복감을 느낀다고 말한다. 
• 인간은 사물 자체에 영향을 받는것이 아니라 사물을 바라보는 관점에 의해 좌우된다. (조건적 확률과 조건적 독립)
  • 우리는 대상이 우리를 결정짓는다고 생각을 하지만 꽤 많은 부분 우리의 생각은 신념에 의해 좌우된다. 내가 믿고있는것 안에서 대상을 바라본다는것이다. 즉, 우리는 사건에 대해 조건부 독립인 경우가 많다. 관련성을 인과성으로 오해하게 된다. 
• 양성피드백과 음성피드백
  • 처음(+)로 선순환 고리를 만들면 좋은 양성피드백, 처음(-)로 악순환 고리를 만들면 나쁜 양성피드백이 된다.
  • 예를들어) 내가 매출을 높이는 디자인을 완성하면 -> 시간이 오래걸려도 주변에서 이해해준다. -> 더 많아진 시간으로 더 좋은 디자인 연구를 할 수 있다. -> 더 많아진 시간으로 더 매출을 높이는 디자인을 한다 ->(선순환)
  • 하지만 현실적으로 양성피드백은 무한대로 커질 수 없다. 성취는 제한적이기 때문이다. 대부분 성장후 둔화되다가 상대적으로 안정된 상태에 이르게 된다. 
  • 음성피드백은 편차가 발생했을때 피드백으로 편차를 좁히는 원리이다. 
  • 예를들어) 디자인이 안나오면 리서치를 통해 인풋을 끌어올리고, 디자인이 잘나오면 아웃풋에 집중해 디자인 자체에 몰입한다. 
• 일상을 공식으로 설명하기
  • 때로 우리 주변에 일어나는 일들을 논리적이고 수학적으로 하물며 공식까지 사용해서 정의, 혹은 정리하기도 한다. 
  • 이러한 공식만들기는 어찌보면 문제를 제대로 해결 할 수 있을것 같은 느낌을 주지만 그저 '있어빌리티'로 끝나버리는 수가 있다. 
  • 해당하는 문제의 핵심을 잘못 파악한다거나, 원리나 본질을 잘못 이해하면 아무리 좋은 '최적화'를 한다고 할지라도 그것은 실패할 수 밖에 없는데. 
  • 기초 설계가 잘못된 최적화하는 시간과 리소스를 잡아먹는 기계가 되어버릴 수 있다. 나아가 그 서비스는 그것을 이용한 많은 사람들의 가치를 훼손시킬 우려도 있는것이다. 우리는 숫가락으로 문제를 해결할지, 젓가락으로 문제를 해결할지, 잘 결정해야한다.

이밖에도 다양한 관점의 수학과 인생의 연결고리를 책에서 확인할 수 있다. 

읽다가 보면 나도모르게 수학적인 매력에 빠져든다. 수학적 사고를 통해 정말 인생을 바꿀 수 있을지는 모르겠지만 확실한것은 내가 몰랐던  사고방식을 배울 수 있었다는 점이다. 난 이 책에서 말하는 부자, 성공이런건 잘 모르겠고 수학 자체에 흥미를 던질만한 스토리나 소재가 마음에 들었다. 조금씩 더 수학적 사고를 길러봐야겠다는 생각이든다.